\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Voici l\u2019\u00e9nonc\u00e9 du second th\u00e9or\u00e8me de la th\u00e9orie des graphes qui se traduit par des applications \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 du potentiel:\u00a0\u00a0<\/p>\n
\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Th\u00e9or\u00e8me\u00a0de regroupement<\/em>\u00a0: Soit un graphe arborescent G comportant au moins trois sommets (et donc au moins deux arcs)\u00a0; si on transforme le graphe G en lui \u00f4tant un arc et en faisant glisser l\u2019un sur l\u2019autre les deux sommets qui sont aux extr\u00e9mit\u00e9s de cet arc, alors on obtient un autre graphe G\u2019 qui est aussi un graphe arborescent<\/a>[1].\u00a0\u00a0<\/p>\n Nous dirons que les deux sommets qui ont \u00e9t\u00e9 ainsi r\u00e9unis en un seul ont \u00e9t\u00e9 regroup\u00e9s<\/em>. On notera que, en g\u00e9n\u00e9ral, cela n\u2019implique pas que les trajets distincts peuvent \u00eatre ainsi regroup\u00e9s. Toutefois le trajet obtenu apr\u00e8s qu\u2019un regroupement de sommets a \u00e9t\u00e9 op\u00e9r\u00e9 peut \u00eatre emprunt\u00e9 par le syst\u00e8me avec une probabilit\u00e9 plus grande que si on envisageait sans regroupement la probabilit\u00e9 des diff\u00e9rents trajets<\/a>[2].\u00a0<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Ce th\u00e9or\u00e8me signifie qu\u2019il est possible de transformer un graphe qui d\u00e9crit le potentiel r\u00e9el d\u2019un syst\u00e8me quelconque en un autre graphe plus simple et qui d\u00e9crit lui aussi des potentialit\u00e9s r\u00e9elles du m\u00eame syst\u00e8me. Plus particuli\u00e8rement, si le graphe de potentiel d\u2019un certain syst\u00e8me comporte une intrication quantique<\/a>[3], il est possible de consid\u00e9rer un autre graphe, plus simple, qui ne comporte pas cette intrication et qui repr\u00e9sente n\u00e9anmoins la plupart des potentialit\u00e9s significatives du m\u00eame syst\u00e8me.\u00a0<\/p>\n Cette propri\u00e9t\u00e9 des graphes implique que le potentiel r\u00e9el de l\u2019Univers peut \u00eatre d\u00e9crit par un grand nombre de graphes diff\u00e9rents. Quelle que soit la complexit\u00e9 d\u2019un graphe de potentiel, il peut \u00eatre simplifi\u00e9 autant que l\u2019on veut puisqu\u2019il est toujours possible de retrancher des arcs et des sommets tout en conservant la structure arborescente de potentialit\u00e9s r\u00e9elles. Ainsi on peut passer de fa\u00e7on l\u00e9gitime d\u2019un syst\u00e8me quantique \u00e0 un syst\u00e8me classique ou quasi classique lorsque le graphe se simplifie en pratique \u00e0 un seul trajet, tous les autres trajets correspondant \u00e0 des probabilit\u00e9s si petites qu\u2019on peut les n\u00e9gliger.\u00a0<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Le th\u00e9or\u00e8me de regroupement peut notamment \u00eatre utile afin de clarifier certaines particularit\u00e9s difficiles de la th\u00e9orie quantique. Ainsi, d\u2019apr\u00e8s l\u2019interpr\u00e9tation orthodoxe, lorsqu\u2019une observation est effectu\u00e9e, certains \u00e9v\u00e9nements qui ont lieu dans le syst\u00e8me qu\u2019on s\u2019appr\u00eate \u00e0 observer se trouvent n\u00e9glig\u00e9s. On les traite comme des non-\u00e9v\u00e9nements, c\u2019est-\u00e0-dire des \u00e9v\u00e9nements qui se situent sur le trajet effectif mais qui ne sont pas eux-m\u00eames des \u00e9v\u00e9nements effectifs. On se trouve \u00e0 effectuer un regroupement implicite de ces \u00e9v\u00e9nements avec l\u2019\u00e9v\u00e9nement d\u2019observation. En effet, nous pouvons illustrer la situation initiale au moyen d\u2019un graphe de potentiel. L\u2019interpr\u00e9tation orthodoxe conduit les th\u00e9oriciens \u00e0 condenser de cette fa\u00e7on un grand nombre d\u2019\u00e9v\u00e9nements et de processus qui se produisent r\u00e9ellement. Cette simplification a \u00e9t\u00e9 motiv\u00e9e par le besoin de rendre la th\u00e9orie utile, c\u2019est-\u00e0-dire susceptible d\u2019expliquer ce qu\u2019on observait. Nous pouvons cependant y voir ce qui a rendu la m\u00e9canique quantique si d\u00e9concertante, puisqu\u2019on s\u2019est trouv\u00e9 ainsi \u00e0 interpr\u00e9ter la r\u00e9alit\u00e9 physique de fa\u00e7on arbitraire<\/a>[4].\u00a0<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Il en d\u00e9coule que le concept math\u00e9matique de graphe de potentiel r\u00e9el peut \u00eatre l\u00e9gitimement \u00e9tabli aussi bien pour des objets physiques (regroupement d\u2019\u00e9tats de particules \u00e9l\u00e9mentaires, d\u2019atomes ou de mol\u00e9cules<\/a>[5]), biologiques (regroupements d\u2019\u00e9tats de mol\u00e9cules, de cellules, d\u2019organes ou d\u2019organismes), anthropologiques (regroupement d\u2019\u00e9tats d\u2019individus, de familles, de villages, de cultures, etc.). Ainsi, par extension directe, le principe de r\u00e9duction peut aussi bien s\u2019appliquer \u00e0 un grand nombre de sommets afin de les regrouper en un seul sommet, donc \u00e0 un \u00e9v\u00e9nement impliquant des objets macroscopiques, tel un \u00eatre humain ou tout \u00eatre conscient.\u00a0\u00a0<\/p>\n G\u00e9n\u00e9ralisation du principe de r\u00e9duction du paquet d\u2019onde au principe de r\u00e9duction du potentiel r\u00e9el de divers syst\u00e8mes<\/em><\/strong><\/p>\n L\u2019application du th\u00e9or\u00e8me de regroupement permet une importante g\u00e9n\u00e9ralisation de l\u2019application du principe de r\u00e9duction du potentiel r\u00e9el \u00e0 toutes sortes de syst\u00e8mes. Certes, la th\u00e9orie quantique n\u2019est gu\u00e8re applicable en pratique qu\u2019\u00e0 des syst\u00e8mes physiques (ou chimiques). Toutefois, m\u00eame si le principe de r\u00e9duction du paquet d\u2019onde fait partie int\u00e9grante de cette th\u00e9orie, il appara\u00eet que son application est g\u00e9n\u00e9ralisable, sous la forme du principe de r\u00e9duction du potentiel r\u00e9el, \u00e0 tout syst\u00e8me r\u00e9el.\u00a0\u00a0<\/p>\n En fait, la m\u00e9thode du graphe du potentiel r\u00e9el se trouve \u00e0 utiliser encore, en un certain sens, l\u2019\u00e9quation de base de la m\u00e9canique quantique. M\u00eame si les syst\u00e8mes envisag\u00e9s sont beaucoup trop complexes pour faire l\u2019objet de pr\u00e9dictions au sens qui est habituel en physique, il demeure qu\u2019on peut d\u00e9crire plusieurs aspects de ces syst\u00e8mes par le moyen du graphe math\u00e9matique. Celui-ci permet d\u2019expliquer certains \u00e9v\u00e9nements macroscopiques \u00e0 partir d\u2019\u00e9v\u00e9nements quantiques sub-microscopiques. Dans le cas d\u2019un organisme biologique, par exemple, le comportement ou l\u2019\u00e9volution de cet organisme peut \u00eatre conforme \u00e0 certains sauts quantiques sous-jacents. On se trouve souvent \u00e0 observer le r\u00e9sultat de ces sauts quantiques, m\u00eame si on n\u2019est pas en mesure de savoir quels autres \u00e9tats auraient \u00e9t\u00e9 r\u00e9ellement possibles. Ces derniers peuvent n\u00e9anmoins \u00eatre en principe d\u00e9crits par le graphe. Ces descriptions seront bien s\u00fbr plut\u00f4t sch\u00e9matiques, mais elles nous permettront d\u2019expliquer certains aspects importants des processus r\u00e9els d\u2019\u00e9volution ou de d\u00e9veloppement.\u00a0<\/p>\n Comme la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale et la m\u00e9canique quantique, la m\u00e9thode du graphe est math\u00e9matique et, comme ces deux th\u00e9ories physiques, elle ne se calcule pas en pratique, sauf pour des mod\u00e8les simples. La m\u00e9thode du graphe synth\u00e9tise certains \u00e9l\u00e9ments \u00e0 la base de la science actuelle sans en contredire l\u2019essentiel. En outre, elle s\u2019accommoderait tr\u00e8s bien de la th\u00e9orie des supercordes si un jour celle-ci devait \u00eatre substitu\u00e9e \u00e0 la m\u00e9canique quantique en tant que th\u00e9orie fondamentale.<\/p>\n <\/a>[1] La d\u00e9monstration de cette proposition de la th\u00e9orie des graphes est \u00e9l\u00e9mentaire. Cependant, cette proposition est suffisamment importante pour qu\u2019on la qualifie de th\u00e9or\u00e8me.<\/p>\n <\/a>[2] Robert B. Griffiths a remarqu\u00e9 que deux histoires consistantes ne peuvent en g\u00e9n\u00e9ral \u00eatre combin\u00e9es de fa\u00e7on \u00e0 donner une seule histoire consistante. D\u2019apr\u00e8s l\u2019approche du graphe, ces histoires consistantes sont d\u00e9crites par deux trajets distincts. Le regroupement de sommets n\u2019\u00e9quivaut pas \u00e0 cette combinaison d\u2019histoires consistantes. D\u2019ailleurs, Griffiths lui-m\u00eame se trouve \u00e0 admettre implicitement des regroupements comme l\u2019indique son exemple d\u2019\u00e9v\u00e9nement que constitue \u00ab\u00a0l\u2019aiguille de l\u2019appareil de mesure qui pointe \u00e0 3\u00a0\u00bb (\u201cthe needle of the meter points at 3\u201d), imm\u00e9diatement apr\u00e8s un autre exemple d\u2019\u00e9v\u00e9nement \u00e0 propos de l\u2019atome d\u2019hydrog\u00e8ne. Le premier de ces deux \u00e9v\u00e9nements est implicitement obtenu par un regroupement de micro-\u00e9v\u00e9nements \u00a0(Robert B. Griffiths, Consistent Histories and the Interpretation of Quantum Mechanics. Journal of Statistical Physics<\/em>, Volume 36, Num\u00e9ros 1 \/ 2, 1984, p. 222 et 254).\u00a0<\/p>\n<\/div>\n
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