{"id":2101,"date":"2011-08-09T13:57:36","date_gmt":"2011-08-09T17:57:36","guid":{"rendered":"http:\/\/agoratheque.yprovencal.ep.profweb.qc.ca\/?page_id=2101"},"modified":"2014-04-03T16:27:57","modified_gmt":"2014-04-03T20:27:57","slug":"5-6-2-la-propriete-d%e2%80%99absorption-des-super-ordres-de-grandeur","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/?page_id=2101","title":{"rendered":"5.6.2 La propri\u00e9t\u00e9 d\u2019absorption des super-ordres de grandeur"},"content":{"rendered":"
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\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Le super-ordre deux\u00a0\u2014\u00a0102<\/sup><\/span><\/strong>\u00a0\u2014\u00a0est absorbant<\/em> par rapport \u00e0 l\u2019addition, c\u2019est-\u00e0-dire que le r\u00e9sultat reste \u00e0 super-deux si on additionne deux nombres pris au hasard dont les super-ordres de grandeur sont deux. Par exemple, 102<\/sup><\/span><\/strong> ajout\u00e9 \u00e0 102<\/sup><\/span><\/strong> peut s\u2019\u00e9crire 1010<\/sup> + 1010<\/sup>, soit \u00a02.1010<\/sup>, ou 1010,301\u2026<\/sup> , l\u2019exposant 10,301\u2026 \u00e9tant tr\u00e8s peu sup\u00e9rieur \u00e0 10. La somme rel\u00e8ve donc encore du super-ordre deux et reste encore bien inf\u00e9rieure au super-ordre trois, 103<\/sup><\/span><\/strong>. M\u00eame si on recommen\u00e7ait l\u2019op\u00e9ration – ajouter 1010<\/sup> \u00e0 la somme – un million de fois, on obtiendrait un nombre qui, toute proportion gard\u00e9e, ne se rapprocherait pratiquement pas de 103<\/sup><\/span><\/strong>. Il faudrait recommencer cette man\u0153uvre plus de 103<\/sup><\/span><\/strong> \u00a0fois pour\u00a0l\u2019atteindre.\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Le super-ordre deux n\u2019est toutefois pas absorbant par rapport \u00e0 la multiplication. Ainsi, si on multiplie un nombre du super-ordre deux par un autre au m\u00eame super-ordre, on progresse beaucoup plus vite vers le super-ordre trois. Par exemple, 102<\/sup><\/span><\/strong> multipli\u00e9 par 102<\/sup><\/span><\/strong> \u00e9quivaut \u00e0 1010<\/sup> fois 1010<\/sup>, soit 1020<\/sup>. Celui-ci rel\u00e8ve du super-ordre deux et est d\u2019ailleurs encore bien inf\u00e9rieur \u00e0 super-trois 103<\/sup><\/span><\/strong>. Si, cependant, on recommence l\u2019op\u00e9ration 109<\/sup> fois, c\u2019est-\u00e0-dire un milliard de fois, le produit atteint le plus petit nombre du super-ordre trois.\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 On peut de m\u00eame montrer facilement que le super-ordre trois est absorbant par rapport \u00e0 l\u2019addition et la multiplication. Un nombre assez grand pour relever du super-ordre trois peut donc \u00eatre multipli\u00e9 plus d\u2019un milliard de fois par un autre nombre du m\u00eame super-ordre tout en restant au super-ordre trois.\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 La propri\u00e9t\u00e9 d\u2019absorption s\u2019applique \u00e0 l\u2019infini avec une exactitude math\u00e9matique. En d\u2019autres termes, l\u2019infini additionn\u00e9 \u00e0 l\u2019infini donne l\u2019infini\u00a0; l\u2019infini multipli\u00e9 par l\u2019infini donne l\u2019infini\u00a0; etc. Cette propri\u00e9t\u00e9 d\u2019absorption s\u2019applique \u00e0 tous les super-ordres de grandeurs, \u00e0 partir du troisi\u00e8me. Ils sont si grands en comparaison avec tous les nombres qu\u2019on peut rencontrer dans la vie quotidienne ou m\u00eame dans la recherche scientifique actuelle qu\u2019on les identifierait en pratique avec l\u2019infini. Envisag\u00e9 de fa\u00e7on stricte, un nombre du super-ordre trois n\u2019est pourtant pas du tout infini. En fait, il est m\u00eame infinit\u00e9simal en comparaison avec un nombre du super-ordre quatre, lequel n\u2019est pourtant pas, non plus, \u00e9quivalent \u00e0 l\u2019infini.\u00a0\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 De ce fait num\u00e9rique il d\u00e9coule que le potentiel humain \u2014 dont la puissance est du super-ordre trois \u2014 est pratiquement infini au regard de toutes les grandeurs qui sont effectivement mesurables ou observables de cet Univers. Du point de vue des potentialit\u00e9s r\u00e9elles, l\u2019humain reproduit essentiellement l\u2019Univers entier. Cela appara\u00eet peut-\u00eatre, par exemple, dans la capacit\u00e9 humaine de produire une science capable de repr\u00e9senter l\u2019Univers et de commencer \u00e0 le comprendre. Il existe toutefois des raisons de croire que nous sommes encore loin d\u2019une v\u00e9ritable compr\u00e9hension.<\/p>\n

Suite<\/a><\/p>\n<\/div>\n

modifier<\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Le super-ordre deux\u00a0\u2014\u00a0102\u00a0\u2014\u00a0est absorbant par rapport \u00e0 l\u2019addition, c\u2019est-\u00e0-dire que le r\u00e9sultat reste \u00e0 super-deux si on additionne deux nombres pris au hasard dont les super-ordres de grandeur sont deux. Par exemple, 102 ajout\u00e9 \u00e0 102 peut s\u2019\u00e9crire 1010 + 1010, soit…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2068,"menu_order":562,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":[],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2101"}],"collection":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2101"}],"version-history":[{"count":6,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2101\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3727,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2101\/revisions\/3727"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2068"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2101"}],"wp:term":[{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2101"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}