{"id":2589,"date":"2011-09-01T10:43:35","date_gmt":"2011-09-01T14:43:35","guid":{"rendered":"http:\/\/agoratheque.yprovencal.ep.profweb.qc.ca\/?page_id=2589"},"modified":"2014-04-04T06:51:34","modified_gmt":"2014-04-04T10:51:34","slug":"7-6-2-un-apercu-de-l%e2%80%99avenir-des-mathematiques","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/?page_id=2589","title":{"rendered":"7.6.2 Un aper\u00e7u de l\u2019avenir des math\u00e9matiques"},"content":{"rendered":"
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\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 La notion de preuve math\u00e9matique a encore \u00e9t\u00e9 remise en question, en 1976, l\u2019ann\u00e9e o\u00f9 l\u2019on a d\u00e9montr\u00e9 avec l\u2019aide indispensable d\u2019un ordinateur la fameuse conjecture des quatre couleurs1<\/sup><\/a>. De plus, en 1995, on a cr\u00e9\u00e9 des logiciels de calculs symboliques qui permettent \u00e0 des ordinateurs de \u00ab\u00a0d\u00e9couvrir\u00a0\u00bb eux-m\u00eames de nouvelles formules. Les chercheurs font donc maintenant des d\u00e9couvertes indirectes, par le biais d\u2019ordinateurs. Les math\u00e9maticiens continuent d\u2019y jouer un r\u00f4le essentiel en dirigeant ces recherches.\u00a0<\/p>\n

\u00a0 Un nouveau type de recherche<\/em><\/strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Le math\u00e9maticien Jean P\u00e9zennec raconte comment, en 1995, Simon Plouffe, David Bailey et Peter Borwein ont trouv\u00e9 une formule qu\u2019on peut qualifier de \u00ab\u00a0r\u00e9volutionnaire\u00a0\u00bb parce que<\/p>\n

1) elle a \u00e9t\u00e9 trouv\u00e9e \u00e0 l\u2019aide d\u2019un ordinateur,<\/p>\n

2) on peut en tirer un algorithme capable de calculer directement le<\/p>\n

n<\/em>-i\u00e8me chiffre du d\u00e9veloppement du nombre pi<\/em> en base 2, sans calculer les chiffres pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n

On entre ainsi, selon P\u00e9zennec, dans une nouvelle \u00e8re des math\u00e9matiques o\u00f9 l\u2019on ne sait plus trop ce qu\u2019est une d\u00e9monstration math\u00e9matique2<\/sup><\/a>. La d\u00e9marcation entre preuve empirique et d\u00e9monstration formelle devient moins claire. Il semble cependant que l\u2019on \u00e9laborera de plus en plus de preuves math\u00e9matiques relatives ou indirectes. Il se peut qu\u2019\u00e0 long terme, la plupart des r\u00e9sultats math\u00e9matiques importants soient obtenus par ordinateur. De ce fait, on s\u2019habituera peut-\u00eatre \u00e0 l\u2019id\u00e9e de voir\u00a0la recherche math\u00e9matique comme l\u2019exploration d\u2019un immense monde en soi.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Nous pouvons croire que, m\u00eame sur le plan de la rigueur, loin de renoncer \u00e0 ces moyens extraordinaires de faire avancer les connaissances, on trouvera sans doute de nouvelles proc\u00e9dures de v\u00e9rification qui d\u00e9passeront celles qui existent actuellement. Si, en effet, on \u00e9largit encore le domaine de la recherche, il semble probable que certains pr\u00e9suppos\u00e9s cach\u00e9s dans les d\u00e9monstrations actuelles soient mis en \u00e9vidence avec pour effet de relativiser le statut de ces preuves.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Apr\u00e8s tout, pourquoi pas envisager d\u00e8s maintenant, de nouvelles sortes de th\u00e9or\u00e8mes potentiellement d\u00e9montrables, qui vont bien au-del\u00e0 des capacit\u00e9s effectives, dites \u00ab\u00a0humaines\u00a0\u00bb, de d\u00e9monstration. L\u2019ordinateur pourra jouer alors un r\u00f4le comparable \u00e0 celui du t\u00e9lescope, qui a permis de d\u00e9passer les capacit\u00e9s \u00ab\u00a0naturelles\u00a0\u00bb de l\u2019\u0153il, permettant \u00e0 la science de faire des d\u00e9couvertes cruciales, auxquelles on ne voudra jamais renoncer3<\/sup><\/a>.\u00a0\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 L\u2019id\u00e9e de transfinit\u00e9 appliqu\u00e9e \u00e0 la recherche a pour effet de modifier notre conception de la science existante. Celle-ci n\u2019est plus vue comme accomplie<\/em>, c\u2019est-\u00e0-dire comme r\u00e9ellement capable de juger de la valeur des r\u00e9sultats qu\u2019elle obtient. La science existante n\u2019est plus vue comme ayant presque atteint son terme, comme \u00e9tant en possession des th\u00e9ories, des m\u00e9thodes et, en g\u00e9n\u00e9ral, de tous les concepts les plus fondamentaux possibles, les probl\u00e8mes subsistant \u00e9tant consid\u00e9r\u00e9s comme des exceptions ou de simples anomalies.\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n

\u00a0 Pour que la science actuelle soit r\u00e9put\u00e9e <\/em>science non accomplie<\/strong>\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 La science existante devra plut\u00f4t \u00eatre vue comme non accomplie<\/em>, du moins tant que nous n\u2019aurons pas r\u00e9solu les probl\u00e8mes essentiels qui se posent encore en ce qui concerne la r\u00e9alit\u00e9, la conscience et le temps. Ces probl\u00e8mes concernent en fait chacune des disciplines de la recherche. \u00c0 ce moment, peut-\u00eatre, notre science aura atteint suffisamment de maturit\u00e9 pour \u00eatre en mesure de juger de la valeur des r\u00e9sultats obtenus. En attendant, il vaut mieux ni rejeter ni tenir pour certain quelque r\u00e9sultat que ce soit.\u00a0<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 L\u2019interpr\u00e9tation de la science accomplie<\/em> (SA) tend \u00e0 figer la science existante et, de ce fait, \u00e0 sacraliser les s\u00e9parations disciplinaires, comme si la science devait consister \u00e0 ce que chacun des chercheurs affirment l\u2019autonomie de \u00ab\u00a0sa\u00a0\u00bb discipline et se doive de prot\u00e9ger \u00ab\u00a0son\u00a0\u00bb domaine contre les intrusions \u00e9trang\u00e8res d\u2019autres disciplines de recherche. En outre, elle entrave la recherche, qui tant\u00f4t s\u2019\u00e9puise \u00e0 chercher ou \u00e0 prouver des fondements d\u00e9finitifs<\/em>, tant\u00f4t d\u00e9nigre tout ce qui se pr\u00e9sente comme hypoth\u00e9tique ou sp\u00e9culatif. C\u2019est d\u2019ailleurs ce qui explique l\u2019\u00e9tat de \u00ab\u00a0crise\u00a0\u00bb permanent de la modernit\u00e9 sur le plan de la recherche d\u2019id\u00e9es\u00a0; on recherche d\u00e9sesp\u00e9r\u00e9ment les fondements derniers de sa discipline. Ces \u00ab\u00a0crises\u00a0\u00bb signifient surtout qu\u2019on est impatient de retrouver l\u2019illusion d\u2019une science quasi achev\u00e9e.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Nous opposons \u00e0 SA l\u2019interpr\u00e9tation de la science non accomplie<\/em>, la SNA, laquelle consiste \u00e0 voir comme provisoire tout ce qui semble acquis et ce, jusqu\u2019\u00e0 preuve du contraire4<\/sup><\/a>. Et c\u2019est tout en admettant que nous n\u2019avons peut-\u00eatre, \u00e0 cette \u00e9poque, qu\u2019une tr\u00e8s faible id\u00e9e de ce que pourrait \u00eatre une telle preuve. Cette SNA se pr\u00e9sente comme une science qui a retrouv\u00e9 l\u2019unit\u00e9 de son id\u00e9e d\u2019origine, qui est redevenue une recherche \u00ab\u00a0d\u00e9sint\u00e9ress\u00e9e\u00a0\u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire, en fait, int\u00e9ress\u00e9e \u00e0 un id\u00e9al sup\u00e9rieur de compr\u00e9hension du r\u00e9el et de compr\u00e9hension, et de r\u00e9alisation, de soi. La SNA se comprend donc d\u2019embl\u00e9e comme science adisciplinaire<\/em>. De ce fait, la SNA n\u2019a pas de raison de se tenir \u00e0 l\u2019\u00e9cart des recherches de type philosophique, voire th\u00e9ologique, si du moins il s\u2019agit r\u00e9ellement de recherche et que nous voulons vraiment faire une recherche<\/em> gratuite et, autant que possible, sans pr\u00e9jug\u00e9. La\u00a0d\u00e9termination actuelle de tenir s\u00e9par\u00e9s ces types de recherche de la compr\u00e9hension du r\u00e9el devra vraisemblablement, un jour, tomber en d\u00e9su\u00e9tude.<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Pour saisir la pertinence d\u2019un tel id\u00e9al il nous faut cesser de croire que nous sommes \u00ab\u00a0sur le point\u00a0\u00bb d\u2019avoir tout r\u00e9gl\u00e95<\/sup><\/a>. On l\u2019a cru de fa\u00e7on r\u00e9currente dans la modernit\u00e9 en grande partie parce qu\u2019on s\u2019est cru, comme par le pass\u00e9, enti\u00e8rement capable de juger de ce qui est cr\u00e9dible ou non. Le moderne ne croit pas tout savoir, mais il croit pouvoir tout juger ou \u00e9valuer. C\u2019est une sorte de na\u00efvet\u00e9, une forme subtile de dogmatisme.<\/p>\n

\u00a0<\/div>\n
Suite<\/a><\/div>\n

1<\/a>\u00a0La conjecture des quatre couleurs remonte au XIX\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle. Il s\u2019agit de d\u00e9montrer que quatre couleurs suffisent \u00e0 colorier les r\u00e9gions d\u2019un plan infini (ou d\u2019une surface sph\u00e9rique) de fa\u00e7on \u00e0 ce que deux r\u00e9gions poss\u00e9dant une fronti\u00e8re commune soient de deux couleurs diff\u00e9rentes. 1<\/a><\/p>\n

\n

2<\/a>\u00a0Jean P\u00e9zennec, Promenades au pays des Nombres<\/em>, Paris, Ellipses, 2002, p. 104-105. Ce math\u00e9maticien constate que de \u00ab\u00a0formidables progr\u00e8s math\u00e9matiques\u00a0\u00bb ont accompagn\u00e9 l\u2019apparition de l\u2019ordinateur. Et, \u00e0 propos des formules obtenues par ordinateur, il poursuit\u00a0ainsi : \u00ab\u00a0Il existe des proc\u00e9dures de contr\u00f4le permettant de certifier par ordinateur leur validit\u00e9, mais peut-on faire confiance \u00e0 ces proc\u00e9dures au point de donner \u00e0 ces formules, \u00e9chappant \u00e0 toute possibilit\u00e9 de v\u00e9rification humaine, le statut de v\u00e9rit\u00e9 math\u00e9matique\u00a0?\u00a0\u00bb Par exemple, peut-on les utiliser au m\u00eame titre que les formules d\u00e9montr\u00e9es classiquement\u00a0? Il ajoute enfin qu\u2019il ne fait pas de doute que \u00ab\u00a0ces formules trouv\u00e9es par ordinateur et d\u00e9passant les possibilit\u00e9s de v\u00e9rification humaine se multiplieront dans les ann\u00e9es \u00e0 venir\u00a0\u00bb (ibid.<\/em>).\u00a02<\/a><\/p>\n<\/div>\n

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3<\/a>\u00a0Parmi ces d\u00e9couvertes essentielles, celles de Galil\u00e9e \u2014 en particulier, les reliefs lunaires, les phases de V\u00e9nus, les quatre satellites dits galil\u00e9ens de Jupiter et la nature de la Voie lact\u00e9e en tant qu\u2019immense rassemblement d\u2019\u00e9toiles \u2014 sont consid\u00e9r\u00e9es aujourd\u2019hui comme le coup de gr\u00e2ce donn\u00e9 \u00e0 la cosmologie g\u00e9ocentrique. Cela s\u2019est fait en d\u00e9pit de l\u2019opposition de ceux qui, au nom de la rigueur, se sont oppos\u00e9s \u00e0 ce que la vision par t\u00e9lescope soit consid\u00e9r\u00e9e comme scientifiquement fiable. 3<\/a><\/p>\n<\/div>\n

\n

4<\/a>\u00a0L\u2019interpr\u00e9tation non pythagoricienne des lois physiques (INP) rel\u00e8ve de la SNA (voir le chapitre 2<\/a>). 4<\/a><\/p>\n<\/div>\n

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5<\/a> Il ne s\u2019agit pas exactement d\u2019un id\u00e9al, mais plut\u00f4t d\u2019une super-id\u00e9e<\/em> dont nous ne pouvons avoir, pr\u00e9sentement, qu\u2019une compr\u00e9hension approximative. Une super-id\u00e9e est en quelque sorte un embryon d\u2019id\u00e9e qui n\u2019atteindra sa maturit\u00e9 que plus tard, dans l\u2019histoire. Pour un approfondissement du concept de super-id\u00e9e, on peut se r\u00e9f\u00e9rer \u00e0 mon livre Le Dieu imparfait. Essai de philosophie pour notre temps<\/a><\/em>, Qu\u00e9bec, Presses Inter Universitaires, 2006, section 51, \u00ab\u00a0l\u2019id\u00e9e d\u2019une id\u00e9e\u00a0\u00bb. 5<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

modifier<\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 La notion de preuve math\u00e9matique a encore \u00e9t\u00e9 remise en question, en 1976, l\u2019ann\u00e9e o\u00f9 l\u2019on a d\u00e9montr\u00e9 avec l\u2019aide indispensable d\u2019un ordinateur la fameuse conjecture des quatre couleurs1. De plus, en 1995, on a cr\u00e9\u00e9 des logiciels de calculs symboliques qui…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2578,"menu_order":762,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":[],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2589"}],"collection":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2589"}],"version-history":[{"count":8,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2589\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3732,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2589\/revisions\/3732"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/2578"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2589"}],"wp:term":[{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2589"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}