D\u2019apr\u00e8s les recherches sur l\u2019enfant de 12 \u00e0 24 mois (qui correspond \u00e0 l\u2019humanit\u00e9 actuelle) telle qu\u2019\u00e9tablie par la psychologie de l\u2019enfance, l\u2019enfant d\u00e9veloppe d\u2019abord ses capacit\u00e9s sensorimotrices (qui correspondent aux math\u00e9matiques non id\u00e9om\u00e9triques), et ensuite son aptitude au langage (qui correspond \u00e0 l\u2019id\u00e9om\u00e9trie). Il doit continuer de d\u00e9velopper les premi\u00e8res afin de ma\u00eetriser sa perception des phon\u00e8mes et sa capacit\u00e9 de les prononcer. L\u2019id\u00e9e de l\u2019enfant implique celle de sa m\u00e8re (ou de ses maternants), qui appara\u00eet comme une composante majeure de son environnement protecteur, nourricier et stimulant. Elle joue un r\u00f4le cl\u00e9 dans ses apprentissages, m\u00eame si le jeune enfant n\u2019en est que peu conscient.<\/p>\n
De quel <environnement> parlons-nous au niveau de l\u2019enfant-humanit\u00e9\u00a0? La r\u00e9ponse peut surprendre, mais elle d\u00e9coule de ce qui a \u00e9t\u00e9 d\u00e9fini et d\u00e9velopp\u00e9, en particulier, en ce qui concerne les potentialit\u00e9s r\u00e9elles de l\u2019enfant. Comme l\u2019indiquent les tableaux ci-dessous, il s\u2019agit d\u2019un environnement d\u2019aspect abstrait, d\u2019un environnement essentiellement math\u00e9matique. C\u2019est coh\u00e9rent avec l\u2019id\u00e9e que les d\u00e9veloppements scientifiques et technologiques de la modernit\u00e9 d\u00e9coulent d\u2019abord de d\u00e9couvertes math\u00e9matiques, dans tous les domaines, notamment les th\u00e9ories les plus fondamentales telles que la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale et la m\u00e9canique quantique. Sans les math\u00e9matiques, ces th\u00e9ories n\u2019existeraient pas. C\u2019est l\u00e0, dans les potentialit\u00e9s humaines d\u2019explorer et de d\u00e9couvrir les math\u00e9matiques que l\u2019humanit\u00e9 a trouv\u00e9 son milieu nourricier le plus significatif.<\/p>\n
Le mod\u00e8le de l\u2019enfant montre que l\u2019enfant explore le monde environnant de fa\u00e7on sensorimotrice\u00a0: \u00ab\u00a0il voit\u00a0un objet\u00a0\u00bb, dans sa propre conscience, correspond \u00e0 \u00ab\u00a0l\u2019humanit\u00e9 d\u00e9couvre une th\u00e9orie math\u00e9matique\u00a0\u00bb. L\u2019action de se rendre compte par lui-m\u00eame correspond \u00e0 l\u2019humanit\u00e9 qui \u00e9tablit une d\u00e9monstration.<\/p>\n
De fa\u00e7on imag\u00e9e, les tableaux suivants permettent de faire de belles d\u00e9couvertes id\u00e9om\u00e9triques tout en recueillant quelques \u00e9l\u00e9ments de r\u00e9ponse \u00e0 partir des Tableaux id\u00e9om\u00e9triques de la structure de langage L<\/em> (tels que dress\u00e9s dans l\u2019Introduction aux math\u00e9matiques id\u00e9om\u00e9triques). Chacune de ses colonnes repr\u00e9sente une correspondance id\u00e9om\u00e9trique, d\u2019o\u00f9 la pr\u00e9sence r\u00e9it\u00e9r\u00e9e du symbole de complexification \u00ab\u00a0=>>\u00a0\u00bb\u00a0; les termes en italiques correspondent entre eux et co\u00efncident en g\u00e9n\u00e9ral avec certains des termes de la structure L\u00a0tout en explicitant leurs significations\u00a0:<\/p>\n Les preuves math\u00e9matiques assist\u00e9es par l\u2019ordinateur selon le mod\u00e8le de l\u2019enfant<\/em><\/p>\n On pr\u00e9suppose d\u2019abord le mod\u00e8le de l\u2019enfant et la fonction id\u00e9om\u00e9trique (ou correspondance binaire d\u2019id\u00e9es) F tel que F\u00a0: DE \u00a0=>> DH, o\u00f9 DE est la cat\u00e9gorie des id\u00e9es scientifiques (et de leurs interconnexions) sur le d\u00e9veloppement de l’enfant et DH la cat\u00e9gorie des id\u00e9es scientifiques (et de leurs interconnexions) sur le d\u00e9veloppement des soci\u00e9t\u00e9s humaines.<\/p>\n L\u2019id\u00e9e de ce projet consiste d\u2019abord \u00e0 trouver une r\u00e9ponse\u00a0\u00e0 la question\u00a0: quelle valeur faudra-t-il accorder aux preuves math\u00e9matiques lorsqu\u2019on sera pass\u00e9 par des calculs informatiques pour y parvenir\u00a0? Ensuite, quelle sorte d\u2019horizon cela fait-il voir en ce qui touche l\u2019acc\u00e8s g\u00e9n\u00e9ral aux math\u00e9matiques\u00a0?<\/p>\n <\/p>\n <\/td>\n <\/p>\n <\/td>\n <\/td>\n <\/p>\n l\u2019enfant de 12-24 mois et l\u2019humanit\u00e9 actuelle (suite)<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n apprend de plus en plus en \u00e9coutant ce que sa m\u00e8re lui dit<\/em>.<\/p>\n <\/td>\n\n\n
\n Correspondances id\u00e9om\u00e9triques de base entre\u00a0<\/strong>l\u2019enfant de 12-24 mois et l\u2019humanit\u00e9 actuelle<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n \n Enfant (12-24 mois)<\/em><\/p>\n L\u2019enfant d\u00e9veloppe ses<\/em> capacit\u00e9s sensorimotrices<\/em> par son interaction<\/em> avec son environnement.<\/td>\n L\u2019enfant manipule ses jouets et d\u00e9couvre des jeux.<\/em><\/td>\n<\/tr>\n \n =>><\/td>\n =>><\/td>\n =>><\/td>\n<\/tr>\n \n Humanit\u00e9 actuelle<\/em><\/td>\n Les sciences et les technologies se d\u00e9veloppent <\/em>par des d\u00e9couvertes et des applications math\u00e9matiques, y compris en math\u00e9matiques<\/em>.<\/td>\n Les chercheurs se confrontent \u00e0 des probl\u00e8mes math\u00e9matiques; ils d\u00e9couvrent de nouvelles th\u00e9ories.<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n \n\n
\n L\u2019enfant prend conscience de son corps\u00a0; il d\u00e9veloppe sa conscience langagi\u00e8re<\/em>.<\/td>\n Relation <m\u00e8re \/ enfant><\/em> en tant qu\u2019id\u00e9e du d\u00e9veloppement normal du d\u00e9veloppement de l\u2019enfant (m\u00eame si l\u2019enfant ne s\u2019en rend pas compte)<\/td>\n La <m\u00e8re<\/em>> repr\u00e9sente ici un environnement<\/em> maternant de l\u2019enfant, soit un<\/em> environnement protecteur, nourricier et stimulant<\/em>.<\/td>\n<\/tr>\n \n =>><\/td>\n =>><\/td>\n =>><\/td>\n<\/tr>\n \n Les chercheurs d\u00e9veloppent des th\u00e9ories sur l\u2019Univers\u00a0; <\/em>la science progresse en prenant de plus en plus conscience d\u2019elle-m\u00eame<\/em>, gr\u00e2ce \u00e0 l\u2019id\u00e9om\u00e9trie<\/em>.<\/p>\n Relation math\u00e9matiques \/ sciences <\/em>en tant qu\u2019\u00e9l\u00e9ment <normal> de la progression de l\u2019humanit\u00e9 dans l\u2019avenir (m\u00eame si celle-ci demeure certaine de sa solitude)<\/p>\n Un immense <potentiel r\u00e9el> d\u2019ordre math\u00e9matique<\/em> se d\u00e9ploie dans l\u2019environnement abstrait de l\u2019humanit\u00e9 actuelle<\/em>, qui y trouve de l\u2019encouragement et une force stimulante.<\/em><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n \n\n
\n Correspondances id\u00e9om\u00e9triques de base entre<\/strong><\/p>\n \n La <m\u00e8re><\/em> joue un r\u00f4le cl\u00e9, bien qu\u2019effac\u00e9, dans l\u2019apprentissage de l\u2019enfant, qui n\u2019en est que peu conscient.<\/td>\n L\u2019enfant d\u00e9veloppera son aptitude au langage<\/em>\u00a0; il<\/p>\n L\u2019enfant apprend \u00e0 reconna\u00eetre les phon\u00e8mes<\/em> et \u00e0 les utiliser pour communiquer des informations, tout en les int\u00e9grant malgr\u00e9 leur disparit\u00e9<\/em>.<\/td>\n<\/tr>\n \n =>><\/td>\n =>><\/td>\n =>><\/td>\n<\/tr>\n \n Les d\u00e9veloppements math\u00e9matiques et scientifiques se font sans questionner l\u2019<origine><\/em> de ces d\u00e9veloppements.<\/td>\n L\u2019humanit\u00e9 apprendra \u00e0 se servir de l\u2019id\u00e9om\u00e9trie<\/em>, qui l\u2019aide \u00e0 comprendre davantage les potentialit\u00e9s r\u00e9elles des math\u00e9matiques, des sciences et des math\u00e9matiques assist\u00e9es par l\u2019ordinateur<\/em>.<\/td>\n L\u2019humanit\u00e9 d\u00e9couvre les id\u00e9es<\/em> de sa science de fa\u00e7on \u00e0 en unifier la compr\u00e9hension malgr\u00e9 les barri\u00e8res disciplinaires<\/em>.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n