{"id":5089,"date":"2016-01-28T11:04:29","date_gmt":"2016-01-28T15:04:29","guid":{"rendered":"http:\/\/mail.agoratheque.3zcom.com\/?page_id=5089"},"modified":"2016-01-28T11:04:29","modified_gmt":"2016-01-28T15:04:29","slug":"projet-5-les-potentialites-reelles-de-lhumain","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/?page_id=5089","title":{"rendered":"Projet 5 : Les potentialit\u00e9s r\u00e9elles de l\u2019humain"},"content":{"rendered":"<p><em>La s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique des potentialit\u00e9s<\/em><\/p>\n<p>L\u2019id\u00e9om\u00e9trie est une matrice de nouveaux concepts pour la recherche \u00e0 venir. Elle incite \u00e0 chercher de nouvelles s\u00e9quences d\u2019id\u00e9es\u00a0; or, on en trouve souvent. L\u2019une des s\u00e9quences id\u00e9om\u00e9triques les plus prometteuses \u00e0 cet \u00e9gard est celle qui traite des potentialit\u00e9s r\u00e9elles de l\u2019humain actuel.<\/p>\n<p>Consid\u00e9rons d\u2019abord, en une premi\u00e8re \u00e9tape la simple distinction entre l\u2019<em>effectivit\u00e9<\/em>, qui repr\u00e9sente tout ce qui est actuel, et le <em>potentiel<\/em>, qui repr\u00e9sente ce qui nous est possible. Vous venez de lire les mots qui pr\u00e9c\u00e8dent\u00a0; vous les avez <em>effectivement<\/em> lus. Quant aux mots qui suivent, vous avez le <em>potentiel<\/em> de les lire et, sans doute, jusqu\u2019\u00e0 un certain point, de les comprendre\u00a0! Le potentiel peut cependant ne pas \u00eatre d\u2019acc\u00e8s imm\u00e9diat. Un enfant encore tr\u00e8s jeune, par exemple, a sans doute le potentiel de lire des mots, mais il ne l\u2019a pas n\u00e9cessairement de fa\u00e7on actuelle. Nous dirons qu\u2019il n\u2019a pas encore le <em>potentiel effectif<\/em> de lire, mais qu\u2019il en a le <em>potentiel r\u00e9el<\/em>. On suppose ici, bien s\u00fbr, que l\u2019enfant ira normalement \u00e0 l\u2019\u00e9cole lorsqu\u2019il sera en \u00e2ge d\u2019y aller, et qu\u2019il aura alors et alors seulement, le potentiel <em>effectif<\/em> de r\u00e9ussir l\u2019apprentissage de la lecture.<\/p>\n<p>Nous avons donc trois modalit\u00e9s\u00a0: l\u2019effectivit\u00e9, le potentiel effectif et le potentiel r\u00e9el. On peut naturellement les disposer dans un ordre de succession logique\u00a0:<\/p>\n<ul>\n<li>l\u2019effectivit\u00e9 (E)<\/li>\n<li>le potentiel effectif (PE)<\/li>\n<li>le potentiel r\u00e9el (PR)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Or, il s\u2019agit l\u00e0 d\u2019une s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique dans le domaine des id\u00e9es philosophiques ou scientifiques qui, comme il est facile de le montrer, peut \u00eatre prolong\u00e9e id\u00e9om\u00e9triquement par un quatri\u00e8me terme. D\u2019apr\u00e8s le sens du mot effectif, l\u2019effectivit\u00e9 E est exactement au potentiel effectif PE ce que PE est au potentiel r\u00e9el PR. Il s\u2019agit donc bien d\u2019une s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique, ce qui peut \u00eatre exprim\u00e9 ainsi\u00a0:<\/p>\n<p>E\u00a0 =&gt;&gt;\u00a0 PE\u00a0 =&gt;&gt;\u00a0 PR<\/p>\n<p>ou alg\u00e9briquement\u00a0:<\/p>\n<p>F<sup>2<\/sup>(E) \u00a0=\u00a0 F(PE)\u00a0 =\u00a0 PR<\/p>\n<p>Ce r\u00e9sultat n\u2019est pas banal. Il explicite une situation fr\u00e9quente et normale telle que celle du jeune enfant qui apprend et apprendra encore. Or, ce qu\u2019il apprendra encore qui est inclus dans le potentiel r\u00e9el de cet enfant va bien au-del\u00e0 de tout ce qu\u2019il peut faire et apprendre dans l\u2019imm\u00e9diat, surtout si on tient compte de l\u2019\u00e9volution de la soci\u00e9t\u00e9 elle-m\u00eame, qui lui ouvrira d\u2019autres portes dont personne n\u2019a encore id\u00e9e dans son entourage. Il en va de m\u00eame, mutatis mutandis, pour l\u2019humanit\u00e9 actuelle qui a sans doute des potentialit\u00e9s r\u00e9elles PR qui vont bien au-del\u00e0 de ses capacit\u00e9s actuelles PE.<\/p>\n<p>L\u2019id\u00e9om\u00e9trie sugg\u00e8re de prolonger par induction la s\u00e9quence d\u2019id\u00e9es d\u2019effectivit\u00e9 et de potentialit\u00e9s effectives ou r\u00e9elles en faisant entrevoir ce qu\u2019on peut appeler un <em>potentiel de cr\u00e9ation math\u00e9matique<\/em> encore inexplicitable jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent. D\u2019apr\u00e8s le mod\u00e8le de l\u2019enfant, l\u2019humanit\u00e9 actuelle est l\u2019analogue exact d\u2019un jeune enfant dont les capacit\u00e9s sensorimotrices correspondent aux d\u00e9couvertes et applications math\u00e9matiques. Pr\u00e9cis\u00e9ment, les capacit\u00e9s sensorimotrices de cet enfant se d\u00e9veloppent conform\u00e9ment \u00e0 un code arbitraire qui est peut-\u00eatre propre \u00e0 notre esp\u00e8ce en ce qui touche la perception des couleurs ou des formes sp\u00e9cifiques comme, par exemple, celles d\u2019un visage. Par correspondance et en tenant compte de la correspondance entre math\u00e9matique et sensorimotricit\u00e9, il devient possible de concevoir que notre potentiel r\u00e9el PR avec les axiomes et les d\u00e9finitions les plus utiles de nos math\u00e9matiques sont elles-m\u00eames &lt;arbitraires&gt; et, donc, qu\u2019il est logique de les voir, par une sorte de <em>forcing id\u00e9om\u00e9trique<\/em>, comme un potentiel effectif math\u00e9matique PRE lui-m\u00eame repr\u00e9sentant une effectuation d\u2019un potentiel r\u00e9el math\u00e9matique PRM.<\/p>\n<p>Il faudrait donc inclure dans nos potentialit\u00e9s r\u00e9elles la possibilit\u00e9 r\u00e9elle \u00ab\u00a0PRM\u00a0\u00bb de cr\u00e9er d\u2019<em>autres<\/em> math\u00e9matiques, c\u2019est-\u00e0-dire des math\u00e9matiques qui seraient profond\u00e9ment <em>\u00e9trang\u00e8res<\/em> \u00e0 nos recherches math\u00e9matiques actuelles par leurs d\u00e9finitions et par leurs axiomes, et par leur propre f\u00e9condit\u00e9\u00a0:<\/p>\n<p>E\u00a0 =&gt;&gt;\u00a0 PE\u00a0 =&gt;&gt;\u00a0 PR (= PRE)\u00a0 =&gt;&gt;\u00a0 PRM<\/p>\n<p>Ce type de prolongement id\u00e9om\u00e9trique est obtenu par la g\u00e9n\u00e9ralisation de la fonction F (fonction de complexification) en th\u00e9orie g\u00e9n\u00e9rale des cat\u00e9gories. C\u2019est une relation susceptible de montrer la f\u00e9condit\u00e9 de l\u2019id\u00e9om\u00e9trie dans ses rapports de g\u00e9n\u00e9ralisation et d\u2019abstraction des math\u00e9matiques. L\u2019id\u00e9e de ce projet consiste ici \u00e0 expliciter la signification exacte de cette s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique et \u00e0 tenter de produire un exemple aussi concret que possible de PRM.<\/p>\n<div class=\"edit-link\"><a class=\"post-edit-link\" href=\"\">modifier<\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique des potentialit\u00e9s L\u2019id\u00e9om\u00e9trie est une matrice de nouveaux concepts pour la recherche \u00e0 venir. Elle incite \u00e0 chercher de nouvelles s\u00e9quences d\u2019id\u00e9es\u00a0; or, on en trouve souvent. 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