{"id":5092,"date":"2016-01-28T11:12:03","date_gmt":"2016-01-28T15:12:03","guid":{"rendered":"http:\/\/mail.agoratheque.3zcom.com\/?page_id=5092"},"modified":"2016-06-02T15:08:06","modified_gmt":"2016-06-02T19:08:06","slug":"projet-8-les-superordres-de-grandeur","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/?page_id=5092","title":{"rendered":"Projet 6 : Les superordres de grandeur"},"content":{"rendered":"<p><em>Application de l\u2019id\u00e9om\u00e9trie \u00e0 la notion d\u2019ordre de grandeur<\/em><\/p>\n<p>Consid\u00e9rons la suite d\u2019op\u00e9rateurs arithm\u00e9tiques\u00a0: 1) addition, 2) multiplication, 3) exponentiation\u2026 Il s\u2019agit d\u2019une s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique en vertu de la d\u00e9finition par analogie exacte\u00a0: l\u2019addition est \u00e0 la multiplication ce que la multiplication est \u00e0 l\u2019exponentiation, ce qui entra\u00eene la s\u00e9quence\u00a0:<\/p>\n<p>Addition\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0\u00a0 multiplication\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 exponentiation<\/p>\n<p>La transformation id\u00e9om\u00e9trique naturelle a pour effet ici d\u2019allonger cette suite de fa\u00e7on \u00e0 obtenir<\/p>\n<p>Addition\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0\u00a0 multiplication\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 exponentiation\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 hyperexponentiation<\/p>\n<p>ce qu\u2019on peut entre autres exprimer comme<\/p>\n<p>10 plus 10\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 10 fois 10\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 10 exposant (10)\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 10 exposant (10 exposant (10))<\/p>\n<p>Nous adoptons ici des notations math\u00e9matiques plus commodes qui permettent d\u2019exprimer le superordre 10 exposant (10 exposant (10)) comme 10<u><sup>10<\/sup><\/u>. La s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique pr\u00e9c\u00e9dente devient alors<\/p>\n<p>10 + 10\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 10 X 10\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 10<sup>10<\/sup>\u00a0 &lt;&lt;=\u00a0 10<u><sup>10<\/sup><\/u><\/p>\n<p>Convenons ici que le superordre n de grandeur d\u2019un nombre signifie que le nombre est sup\u00e9rieur ou \u00e9gal \u00e0 10<span style=\"text-decoration: underline;\"><sup>n<\/sup><\/span>, mais inf\u00e9rieur \u00e0 10<u><sup>n+1<\/sup><\/u>.<\/p>\n<p>Est-ce utile, par exemple, en physique\u00a0? L\u2019utilisation des superordres de grandeur en physique se justifie par la comparaison des grandeurs en g\u00e9n\u00e9ral. Par exemple, le nombre d\u2019atomes (ou, de fa\u00e7on \u00e9quivalente, le nombre d\u2019atomes d\u2019hydrog\u00e8ne, ou de protons) dans l\u2019Univers est de l\u2019ordre 10<sup>80<\/sup>. Cependant, on sous-entend d\u2019apr\u00e8s le calcul que cela pourrait aussi bien \u00eatre 10<sup>84<\/sup> ou 10<sup>79<\/sup>.\u00a0 En termes de superordre, on peut \u00e9galement repr\u00e9senter cette connaissance (ou ignorance) comme se trouvant entre 10<sup>10<\/sup> et 10<sup>10 exposant (10)<\/sup>, soit entre 10<u><sup>2<\/sup><\/u> et 10<u><sup>3<\/sup><\/u>, d\u00e9fini comme \u00e9tant au niveau du superordre 2, ce qui serait encore plus prudent et plus rigoureux compte tenu de l\u2019\u00e9tat actuel de notre savoir.<\/p>\n<p>L\u2019id\u00e9e du projet, ici, est de d\u00e9montrer la conjecture suivante\u00a0: le nombre de potentialit\u00e9s r\u00e9elles H du cerveau humain et celui des potentialit\u00e9s r\u00e9elles U de l\u2019Univers observable est d\u2019un superordre \u00e9gal \u00e0 3\u00a0; il en r\u00e9sulte l\u2019\u00e9galit\u00e9\u00a0:<\/p>\n<p>P(H)\u00a0 =\u00a0 P(U)<\/p>\n<p>o\u00f9 P(x) repr\u00e9sente le superordre du potentiel effectif d\u2019une entit\u00e9 x dans un environnement donn\u00e9, et H repr\u00e9sente l\u2019humain et U l\u2019Univers.<\/p>\n<p>Ce superordre serait le troisi\u00e8me, ce qui donne P(H) = P(U)\u00a0 = 10<u><sup>3<\/sup><\/u>. Tr\u00e8s sommairement, en voici tr\u00e8s bri\u00e8vement la raison. En supposant qu\u2019il existe de l\u2019ordre de 10<sup>80<\/sup> atomes dans l\u2019Univers observable, on peut \u00e9valuer le superordre du potentiel effectif de l\u2019Univers \u00e0 2 exposant (10<u><sup>10(exp80)<\/sup><\/u>) \u00e9tats r\u00e9ellement possibles, ce qui, comme on peut l\u2019\u00e9valuer num\u00e9riquement, \u00e9quivaut au troisi\u00e8me superordre de grandeur. Il est facile de voir que le nombre d\u2019\u00e9tats effectivement possibles d\u2019un cerveau humain est du m\u00eame superordre trois. En effet, si on suppose qu\u2019il y a environ 10<sup>11<\/sup> neurones dans un cerveau humain, alors le nombre de ses \u00e9tats effectivement possibles serait de 10(<u><sup>10 exp11)<\/sup><\/u>, ce qui est \u00e9galement du superordre 3. On pourrait \u00e9galement d\u00e9montrer que les superordres des potentiels r\u00e9els respectifs seraient tous deux de 4.<\/p>\n<p>Ces r\u00e9sultats hissent l\u2019humain au m\u00eame niveau que tout l\u2019Univers observable. C\u2019est \u00e9videmment plut\u00f4t valorisant pour l\u2019humain. De l\u00e0 \u00e0 croire que cet Univers est fait pour lui ou m\u00eame qu\u2019il s\u2019identifie \u00e0 son \u00eatre personnel, il n\u2019y a pas tr\u00e8s loin\u00a0!<\/p>\n<div class=\"edit-link\"><a class=\"post-edit-link\" href=\"\">modifier<\/a><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Application de l\u2019id\u00e9om\u00e9trie \u00e0 la notion d\u2019ordre de grandeur Consid\u00e9rons la suite d\u2019op\u00e9rateurs arithm\u00e9tiques\u00a0: 1) addition, 2) multiplication, 3) exponentiation\u2026 Il s\u2019agit d\u2019une s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique en vertu de la d\u00e9finition par analogie exacte\u00a0: l\u2019addition est \u00e0 la multiplication ce que la multiplication est&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/5092"}],"collection":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=5092"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/5092\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5441,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/5092\/revisions\/5441"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=5092"}],"wp:term":[{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=5092"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}