{"id":8038,"date":"2023-07-19T15:07:50","date_gmt":"2023-07-19T19:07:50","guid":{"rendered":"http:\/\/mail.agoratheque.3zcom.com\/?page_id=8038"},"modified":"2024-06-13T16:35:32","modified_gmt":"2024-06-13T20:35:32","slug":"les-nombres-ideels","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/?page_id=8038","title":{"rendered":"Les nombres id\u00e9els"},"content":{"rendered":"\n

Recherches ludiques XII<\/p>\n

Juillet 2023<\/p>\n

L\u2019id\u00e9om\u00e9trie en tant que m\u00e9thode de recherche en g\u00e9n\u00e9ral inclut la recherche scientifique et le questionnement philosophique sous la forme du jeu. <\/em><\/p>\n

\u00a0<\/em>Les nombres id\u00e9els<\/strong><\/p>\n

Le nombre, en math\u00e9matique, n\u2019est pas d\u00e9fini de fa\u00e7on stricte. C\u2019est un objet\u00a0de base en un sens tr\u00e8s g\u00e9n\u00e9ral qui concerne la\u00a0pluralit\u00e9 et la\u00a0correspondance entre des ensembles, et qui peut se pr\u00eater \u00e0 un calcul.<\/p>\n

Tableau des principaux ensembles de nombres\u00a0connus, ici pr\u00e9sent\u00e9s comme une suite d\u2019extensions de plus en plus grandes.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Symboles<\/u><\/strong><\/td>\nDescriptions des ensembles de nombres<\/u><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
N<\/strong><\/td>\nEntiers naturels; commen\u00e7ant par\u00a0: 1, 2, 3\u2026<\/td>\n<\/tr>\n
Z<\/strong><\/td>\nExtension de N<\/strong> appel\u00e9e entiers relatifs, comprenant le z\u00e9ro et les nombres positifs et n\u00e9gatifs<\/td>\n<\/tr>\n
Q<\/strong><\/td>\nExtension de Z<\/strong> appel\u00e9e nombres rationnels, incluant en plus les nombres fractionnaires, par exemple\u00a0: 1\/2 , -3\/5 , 0,333333\u2026.\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
R<\/strong><\/td>\nExtension de Q<\/strong> appel\u00e9e nombres r\u00e9els, incluant par exemple\u00a0pi, e<\/em>, la racine carr\u00e9e de 2<\/em><\/td>\n<\/tr>\n
C<\/strong><\/td>\nExtension de R<\/strong> appel\u00e9e nombres complexes, incluant les imaginaires; on la d\u00e9finit par tous les nombres de la forme\u00a0 a + ib , <\/em>o\u00f9 i<\/em> est la racine carr\u00e9e de \u20131<\/em> .<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Tableau montrant les ensembles successifs de nombres connus formant une s\u00e9rie d\u2019extensions \u00e0 partir des entiers naturels<\/p>\n

Remarque\u00a0: Il y a bien d\u2019autres ensembles ou classes de nombres, mais ils ne constituent pas des extensions pouvant s\u2019inscrire dans ce tableau. On admet ainsi, par exemple, les alg\u00e8bres hypercomplexes des\u00a0quaternions,\u00a0des octonions,\u00a0des s\u00e9d\u00e9nions, des\u00a0p<\/em>-adiques, ou les classes des\u00a0ordinaux\u00a0et\u00a0cardinaux,\u00a0surr\u00e9els et pseudo-r\u00e9els.<\/p>\n

A\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Les nombres id\u00e9els, de quoi s\u2019agit-il?<\/p>\n

L\u2019id\u00e9om\u00e9trie ajoute \u00e0 cette suite le nombre id\u00e9el<\/em>, qu\u2019on pourra voir comme l\u2019objet de base le plus g\u00e9n\u00e9ral des math\u00e9matiques. Il se comprend \u00e0 partir des correspondances des ensembles d\u2019id\u00e9es rattach\u00e9s aux diff\u00e9rentes cat\u00e9gories de la recherche scientifique en g\u00e9n\u00e9ral, tout en se pr\u00eatant \u00e0 un important calcul d\u2019id\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n\n
Symbole<\/u><\/strong><\/td>\nDescription de l\u2019ensemble de nombres<\/u><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
I<\/strong><\/td>\nExtension de C<\/strong> appel\u00e9e nombres id\u00e9els, on les d\u00e9finit par l\u2019ensemble des id\u00e9es scientifiques<\/em>, incluant les nombres en tant qu\u2019id\u00e9es en g\u00e9n\u00e9ral et, en plus, tous les concepts en tant qu\u2019id\u00e9es scientifiques dans l\u2019histoire.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Tableau montrant l\u2019ensemble des nombres id\u00e9els en tant qu\u2019extension des nombres complexes \u00e0 partir des entiers naturels<\/p>\n

Voici l\u2019\u00e9quation qui pourrait d\u00e9finir sur une base intuitive coh\u00e9rente les id\u00e9els \u00e0 partir des ensembles de nombres connus\u00a0:\u00a0<\/p>\n\n\n\n
I<\/strong> \u00a0= \u00a0C <\/strong>+ {<id\u00e9es>}<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Les math\u00e9matiques comprennent plusieurs sortes de nombres que les chercheurs ont exclus plus ou moins longtemps. Ce sont les cas, par exemple, des nombres n\u00e9gatifs, des nombres dits irrationnels tels que la racine carr\u00e9e de deux, des nombres dits imaginaires tels que la racine carr\u00e9e de -1 <\/em>.<\/p>\n

R\u00e9sistera-t-on aux inattendus nombres id\u00e9els<\/em>? Quoi qu\u2019il en soit, nous verrons comment enrichir la recherche scientifique en incluant ces nouveaux nombres, ce qui \u00e9quivaudra en particulier \u00e0 reconna\u00eetre et inclure de nouvelles sortes de chercheurs.<\/p>\n

B\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Des sons vocaux<\/p>\n

Rappel 1\u00a0: Les sons vocaux entendus et \u00e9mis par l\u2019enfant correspondent \u00e0 l\u2019arithm\u00e9tique (cf. Recherches ludiques I<\/a><\/em>)<\/p>\n

Rappel 2\u00a0: Il ne faut pas oublier la grande immaturit\u00e9 de la science actuelle. Afin de d\u00e9velopper de nouveaux tableaux, la r\u00e8gle g\u00e9n\u00e9rale consiste \u00e0 remplir certaines cases d\u2019un tableau par d\u2019autres hypoth\u00e8ses qui sont \u00e0 consid\u00e9rer comme utiles, bien que fausses ou d\u00e9ficientes jusqu\u2019\u00e0 preuve du contraire. Si elles ne sont pas fausses par leurs contenus, leurs formulations seront du moins d\u00e9ficientes. Fausses ou d\u00e9ficientes veulent dire, ici, s\u00fbrement encore na\u00efves mais indispensables pour \u00e9clairer la probable direction \u00e0 suivre.<\/p>\n

D\u2019apr\u00e8s le Mod\u00e8le de l\u2019enfant, la suite des extensions de nombres jusqu\u2019aux id\u00e9els correspond aux \u00e9tapes du d\u00e9veloppement de l\u2019enfant lorsqu\u2019il s\u2019agit en gros de ses capacit\u00e9s d\u2019explorer autour de lui ou sur le monde en g\u00e9n\u00e9ral, du toucher et l\u2019audition \u00e0 la vision, puis de la vision au langage. On peut trouver ce qui id\u00e9ocorrespond \u00e0 cette progression dans les id\u00e9es g\u00e9om\u00e9triques et arithm\u00e9tiques, puis \u00e0 celles des structures alg\u00e9briques, puis de celles-ci \u00e0 l\u2019id\u00e9om\u00e9trie. C\u2019est ce que laissent voir ici les diff\u00e9rents tableaux. La vision permet \u00e0 l\u2019enfant de d\u00e9crire d\u2019o\u00f9 vient le son des voix qu\u2019il entend. Puis l\u2019enfant voit la bouche de sa m\u00e8re ou d\u2019autres proches pronon\u00e7ant des mots. La m\u00e8re, en particulier, regarde souvent l\u2019enfant pour qu\u2019il voie distinctement ses l\u00e8vres. Lorsque l\u2019enfant commencera \u00e0 comprendre les mots qu\u2019il entend autour de lui, ce qu\u2019il comprendra correspondra aux nombres id\u00e9els.<\/p>\n

Le tableau qui suit montre les deux phases principales de la compr\u00e9hension des sons vocaux entendus par l\u2019enfant autour de lui jusqu\u2019\u00e0 l\u2019\u00e9mergence de ses capacit\u00e9s linguistiques.<\/p>\n\n\n\n\n\n
Enfant de 12 mois environ<\/u><\/strong><\/td>\nHumanit\u00e9 actuelle<\/u><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Vocalises et autres \u00e9missions de sons vocaux au gr\u00e9 de l\u2019enfant<\/td>\nLes nombres complexes et, plus g\u00e9n\u00e9ralement, les id\u00e9es scientifiques sp\u00e9cialis\u00e9es dans des champs de recherches s\u00e9par\u00e9s, o\u00f9 se d\u00e9cident seulement leurs d\u00e9finitions et leurs utilisations<\/td>\n<\/tr>\n
\u00c9mergence du langage\u00a0: plusieurs sons vocaux seront compris par l\u2019enfant comme des phones ayant d\u00e9j\u00e0 un certain sens langagier.<\/td>\n\u00c9mergence de l\u2019id\u00e9om\u00e9trie : plusieurs id\u00e9es scientifiques prendront leurs sens en tant qu\u2019\u00e9l\u00e9ments d\u2019une compr\u00e9hension globale de la science.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Id\u00e9otableau sur l\u2019<\u00e9mergence du langage><\/p>\n

Remarque\u00a0: Le phone\u00a0<\/em>est d\u00e9fini comme ce qui peut r\u00e9aliser un\u00a0phon\u00e8me. On note ici que deux phones distincts peuvent \u00eatre ou non des phon\u00e8mes distincts, comme dans par exemple, en fran\u00e7ais, le r roul\u00e9 et le r grassey\u00e9 sont deux phones d\u2019un seul mot comportant un r comme le mot gros<\/em>.<\/p>\n

Le tableau qui suit montre ce que seraient les deux phases principales de la compr\u00e9hension des sons vocaux qu\u2019entend l\u2019enfant autour de lui jusqu\u2019\u00e0 l\u2019\u00e9mergence de ses capacit\u00e9s linguistiques.<\/p>\n\n\n\n\n\n
\n

Enfant de 12 mois et plus<\/u><\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n

Humanit\u00e9 actuelle et \u00e0 venir<\/u><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

Le phon\u00e8me lui-m\u00eame (qui suppose l\u2019emploi du langage)<\/p>\n<\/td>\n

\n

L\u2019id\u00e9e scientifique<\/em> elle-m\u00eame (qui suppose l\u2019emploi de l\u2019id\u00e9om\u00e9trie)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00c9mergence du langage chez l\u2019enfant<\/p>\n<\/td>\n

\n

\u00c9mergence de la science id\u00e9om\u00e9trique<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Id\u00e9otableau sur l\u2019\u00e9mergence du <langage><\/p>\n

Le tableau suivant repose sur des hypoth\u00e8ses formul\u00e9es de fa\u00e7on intuitive en ce qui concerne les sons vocaux entendus par l\u2019enfant.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Symboles<\/u><\/strong><\/td>\nHypoth\u00e8ses sur les types de sons vocaux entendus par l\u2019enfant<\/u><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
N (entiers naturels)<\/strong><\/td>\nEssentiellement les sons vocaux de la m\u00e8re d\u00e8s l\u2019\u00e9tat f\u0153tal de l\u2019enfant, qui les per\u00e7oit comme s\u00e9par\u00e9s, discrets.<\/td>\n<\/tr>\n
Z, extension de N<\/strong><\/td>\nPlus ou moins de voix entendues de ses plus proches par l\u2019enfant, certaines \u00e9tant pr\u00e9sentes, d\u2019autres absentes.<\/td>\n<\/tr>\n
Q, extension de Z<\/strong><\/td>\nLes voix en plus grand nombre de l\u2019entourage familial, y compris d\u2019autres enfants, le tout cr\u00e9ant une rumeur qui tend \u00e0 s\u2019\u00e9tendre<\/td>\n<\/tr>\n
R, extension de Q<\/strong><\/td>\nL\u2019enfant, maintenant nouveau-n\u00e9, capable de voir les personnes de l\u2019entourage familial dont il entend les voix exprimant divers \u00e9tats d\u2019esprit, en pleurs, content, rieur, f\u00e2ch\u00e9, surpris\u2026<\/td>\n<\/tr>\n
C, extension de R<\/strong><\/td>\nL\u2019enfant capable de voir les personnes de l\u2019entourage familial dont il entend les voix exprimant divers \u00e9tats d\u2019esprit, rieurs, f\u00e2ch\u00e9s, en pleurs, \u2026 et les tons plus ou moins chant\u00e9s, y compris ses propres vocalises, introduisant une dimension suppl\u00e9mentaire aux qualit\u00e9s des sons vocaux\u2026<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Id\u00e9otableau mettant en rapport des types de nombres et des types de sons vocaux (\u00e0 titre d\u2019hypoth\u00e8ses)<\/p>\n

Les id\u00e9es peuvent \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9es comme des chiffres\u00a0lorsqu\u2019ils sont utilis\u00e9s dans une notation par position. Par exemple, la s\u00e9quence de structures compl\u00e8tes\u00a0:<\/p>\n

Atome =>> Cellule =>> \u00catre humain =>> Humanit\u00e9<\/p>\n

Les quatre id\u00e9es peuvent \u00eatre interpr\u00e9t\u00e9es de diff\u00e9rentes fa\u00e7ons, trois interpr\u00e9tations principales formant une suite\u00a0:<\/p>\n

i) celle, assez bien connue, selon laquelle les termes de l\u2019id\u00e9os\u00e9quence relient simplement des concepts issus de trois diff\u00e9rentes disciplines ou champs de recherche, en principe, \u00e0 l\u2019exclusion des autres disciplines sp\u00e9cialis\u00e9es.<\/p>\n

ii) celle selon laquelle ces termes repr\u00e9sentent diff\u00e9rents <phones> qui r\u00e9alisent les <phon\u00e8mes> composant le <mot> repr\u00e9sent\u00e9 par cette s\u00e9quence id\u00e9om\u00e9trique,<\/p>\n

iii) celle selon laquelle les trois termes repr\u00e9sentent des concepts d\u2019une science globale, sans s\u00e9paration disciplinaire de principe qui s\u2019inscrit ainsi correctement dans le langage id\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n

C\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 L\u2019indispensable lecteur anonyme<\/p>\n

Le lecteur anonyme est g\u00e9n\u00e9ralement pr\u00e9suppos\u00e9 par tout auteur d\u2019un texte publi\u00e9. Son r\u00f4le est essentiel, non seulement pour donner au texte son sens et sa raison d\u2019\u00eatre, mais aussi pour tous les chercheurs en g\u00e9n\u00e9ral dans l\u2019exercice m\u00eame de leurs recherches au cours des ann\u00e9es, y compris et surtout dans le futur. Les id\u00e9els \u00ab lecteur\u00a0\u00bb et \u00ab auteur\u00a0\u00bb sont pr\u00e9suppos\u00e9s dans toute la recherche scientifique. Or, ces id\u00e9els incluront beaucoup d\u2019ex-exclus. Car le lecteur anonyme, l\u2019exclu entre tous le plus souvent aura exist\u00e9 sans que personne ne s\u2019en souvienne par la suite, sans que personne ne le sache, sauf lui-m\u00eame et les chercheurs \u00e0 venir en id\u00e9om\u00e9trie.<\/p>\n

Remarque\u00a0: Il est fort probable que plusieurs lecteurs anonymes aient con\u00e7u des id\u00e9es nouvelles qui seront rest\u00e9es m\u00e9connues par la suite.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Neurones de l\u2019enfant de 12 mois env.<\/u><\/strong><\/td>\nChercheurs contemporains<\/u><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Influx nerveux (ou potentiel d\u2019action)<\/td>\nInflux r\u00e9f\u00e9rentiels (\u00e0 coups de publications nouvelles)<\/td>\n<\/tr>\n
Entrant (dans toutes sortes de neurones)<\/td>\nR\u00f4le des lecteurs (les connus et, souvent, les bien plus nombreux anonymes)<\/td>\n<\/tr>\n
Sortant (de toutes sortes de neurones)<\/td>\nR\u00f4le des auteurs (incluant les cr\u00e9ateurs d\u2019id\u00e9es originales rest\u00e9es longtemps anonymes)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Id\u00e9otableau sur le <r\u00f4le des lecteurs> et le <r\u00f4le des auteurs><\/p>\n

Remarque 1\u00a0: Le lecteur peut en principe \u00eatre inspir\u00e9 de mille fa\u00e7ons par ses lectures, en particulier celles qu\u2019il a choisies activement et qu\u2019il n\u2019oubliera jamais par la suite.<\/p>\n

Remarque 2\u00a0: Le r\u00f4le des auteurs de textes publi\u00e9s concerne ici les auteurs en un sens tr\u00e8s large, les auteurs sont non seulement lecteurs, mais aussi, par exemple, transmetteurs, informateurs, correcteurs, instructeurs, enseignants, chercheurs\u2026<\/p>\n

Remarque 3\u00a0: Quant aux chercheurs auteurs les plus reconnus, ils auront surtout contribu\u00e9 \u00e0 \u00e9tablir les r\u00e9f\u00e9rences pour les masses de chercheurs-lecteurs-auteurs \u00e0 venir et les nouvelles applications qui en r\u00e9sulteront. On peut croire aujourd\u2019hui qu\u2019ils seront de plus en plus nombreux, sans doute innombrables, au cours des d\u00e9cennies \u00e0 venir, puisqu\u2019ils auront les facilit\u00e9s diversifi\u00e9es de publications dans Internet dans les sites ou les r\u00e9seaux.<\/p>\n

Remarque 4\u00a0: Un grand nombre de lecteurs ayant retransmis des id\u00e9es originales auront \u00e9t\u00e9 inspir\u00e9s pour le faire et auront un certain m\u00e9rite g\u00e9n\u00e9ralement r\u00e9serv\u00e9 aux chercheurs publi\u00e9s et assez bien reconnus.<\/p>\n

On peut en conclure que ce qu\u2019il faut reconna\u00eetre se r\u00e9sume en l\u2019efficacit\u00e9 sur le long terme d\u2019un processus r\u00e9f\u00e9rentiel global qui repr\u00e9sente l\u2019ensemble de tous les lecteurs-chercheurs-correcteurs des ann\u00e9es \u00e0 venir. En fait, tous et chacun des lecteurs qui, \u00e0 d\u00e9faut de publier, ont eux-m\u00eames discr\u00e8tement transmis un contenu de texte original \u00e0 d\u2019autres lecteurs, formant ainsi un r\u00e9seau pour transmettre l\u2019inspiration vers d\u2019autres auteurs subs\u00e9quents, plus ou moins lointains dans l\u2019avenir, qu\u2019ils ne conna\u00eetront jamais.<\/p>\n

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Recherches ludiques XII Juillet 2023 L\u2019id\u00e9om\u00e9trie en tant que m\u00e9thode de recherche en g\u00e9n\u00e9ral inclut la recherche scientifique et le questionnement philosophique sous la forme du jeu. \u00a0Les nombres id\u00e9els Le nombre, en math\u00e9matique, n\u2019est pas d\u00e9fini de fa\u00e7on stricte. C\u2019est un objet\u00a0de…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/8038"}],"collection":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8038"}],"version-history":[{"count":43,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/8038\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8400,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/8038\/revisions\/8400"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8038"}],"wp:term":[{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/agoratheque.3zcom.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8038"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}